Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的图象（部分）
如图所示．
（1）试确定f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，1]，求函数f（x）的值域．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的定义域和值域

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：（1）由f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知A=2，易求其周期T=2，从而可得ω，将点P（

1

3

，2）代入y=2sin（πx+φ）可求φ，从而可得f（x）的解析式；
（2）x∈[0，1]⇒πx+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的值域．

解答： 解：（1）由图象可知A=2，且

T

4

=

5

6

-

1

3

=

1

2

，
∴T=2，即ω=

2π

T

=π，
将点P（

1

3

，2）代入y=2sin（πx+φ）得sin（

π

3

+φ）=1，
又|φ|≤

π

2

，
∴φ=

π

6

．
故所求解析式为f（x）=2sin（πx+

π

6

）．
（Ⅱ）∵x∈[0，1]
∴πx+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，
∴-

1

2

≤sin（πx+

π

6

）≤1，
∴f（x）的值域为[-1，2]．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的单调性，属于中档题．