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    已知数列{}中，，数列{}满足

       （Ⅰ）证明数列{}是等差数列；

       （Ⅱ）记，求；

      （Ⅲ）求数列{}中的最大项和最小项.

    解：（Ⅰ）由已知得：

                         

                          ，即

    所以数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列。

    （Ⅱ）， 

                      

    （Ⅲ），，

    因为函数在上为减函数，在上为减函数，

        所以，

    （法二：由求最大项，由求最小项）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，前n项和为Sn，点（an+1，Sn+1）在直线y=4x-2，其中n=1，2，3…，
    （Ⅰ）设bn=an+1-2an，且a1=1，求证数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）令f（x）=b1x+b2x2+…+bnxn，求函数f（x）在点x=1处的导数f′（1）并比较f′（1）与6n2-3n的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南通一模）已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=
    n(an-a1)
    2
    ．
    （1）求a1，a3；
    （2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；
    （3）设lgbn=
    an+1
    3n
    ，试问是否存在正整数p，q（其中1＜p＜q），使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，n∈N*，an＞0，数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+1=
    2
    Sn+1+Sn-1
    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）数列{Sn}中存在若干项，按从小到大的顺序排列组成一个以S1为首项，3为公比的等比数列{bn}，
    ①求数列{bn}的项数k与n的关系式k=k（n）；
    ②记cn=
    1
    k(n)-1
    (n≥2)    ，求证：
    n
    i=2
    ci∈[
    1
    3
    ，
    2
    3
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•普陀区一模）已知数列{an}中，a1=0，an+1=
    1
    2-an
    ，n∈N*．
    （1）求证：{
    1
    an-1
    }    是等差数列；并求数列{an}的通项公式；
    （2）假设对于任意的正整数m、n，都有|bn-bm|＜ω，则称该数列为“ω域收敛数列”．试判断：数列bn=an•(-
    4
    5
    )n    ，n∈N*是否为一个“
    2
    3
    域收敛数列”，请说明你的理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=3，a10=21，通项an是项数n的一次函数，
    ①求{an}的通项公式，并求a2005；
    ②若{bn}是由a2，a4，a6，a8，…，组成，试归纳{bn}的一个通项公式．

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