Question

9．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y-4≤0\\ 2x+y-8≤0\\ x≥m\end{array}$，若$\frac{y}{x}$的最大值为4，则$\frac{y}{x}$的最小值为（　　）

• A． -1
• B． -$\frac{4}{3}$
• C． -$\frac{3}{4}$
• D． -2

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，由$\frac{y}{x}$的最大值为4求出m值，则$\frac{y}{x}$的最小值可求．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y-4≤0\\ 2x+y-8≤0\\ x≥m\end{array}$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{2x+y-8=0}\end{array}\right.$，解得C（m，8-2m），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{x-2y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（m，$\frac{m-4}{2}$），
由图可知，$\frac{y}{x}$的最大值等于$\frac{8-2m}{m}=4$，则m=$\frac{4}{3}$，
∴A（$\frac{4}{3}，-\frac{4}{3}$），
∴$\frac{y}{x}$的最小值为-1．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．