【题目】下列说法正确的是( )
A.两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线
B.不共线三点到平面的距离相等,则这三点确定的平面不一定与平面
平行
C.对确定的两异面直线,过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行
D.两个相交平面的交线是一条线段
【答案】B
【解析】
根据空间直线与平面的关系逐一判断,选项A,若两相交直线所在平面与已知平面垂直,则两条相交直线在平面内的射影必为同一条直线;选项B若不共线的三点不在平面的同侧,这三点确定的平面与平面相交;选项C,若点在两异面直线上,满足条件的平面不存在;选项D,根据平面的性质,即可判断真假.
选项A,若平面平面
,平面
平面
,
则平面内任意两条相交的直线在平面
内投影为直线
,
所以A错误;
选项B,如下图在正方体中,
分别为棱
的中点,
设平面为平面
,
三点到平面
的距离相等,
三点确定的平面
与平面
相交,
所以B正确;
选项C,若点在其中的一条异面直线
上,
则过点的任一平面与直线
相交,所以C错误;
选项D,因为平面是无限延伸的,所以两相交平面的交线是直线,
所以D错误.
故选:B.
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【题目】2018年8月8日是我国第十个全民健身日,其主题是:新时代全民健身动起来。某市为了解全民健身情况,随机从某小区居民中抽取了40人,将他们的年龄分成7段:[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图。
(1)试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值;
(2)(i)若从样本中年龄在[50,70)的居民中任取2人赠送健身卡,求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率;
(ⅱ)已知该小区年龄在[10,80]内的总人数为2000,若18岁以上(含18岁)为成年人,试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数。
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【题目】一袋中有大小相同的4个红球和2个白球,给出下列结论:①从中任取3球,恰有一个白球的概率是;②从中有放回的取球6次,每次任取一球,恰好有两次白球的概率为
;③现从中不放回的取球2次,每次任取1球,则在第一次取到红球后,第二次再次取到红球的概率为
;④从中有放回的取球3次,每次任取一球,则至少有一次取到红球的概率为
. 则其中正确命题的序号是( )
A.①B.②C.③D.④
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知直线与圆O:
相切.
(1)直线l过点(2,1)且截圆O所得的弦长为,求直线l的方程;
(2)已知直线y=3与圆O交于A,B两点,P是圆上异于A,B的任意一点,且直线AP,BP与y轴相交于M,N点.判断点M、N的纵坐标之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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【题目】设
(1)求在
上的最大值和最小值;
(2)把的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图像向左平移
个单位长度,得到函数
的图像,求
的单调减区间
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【题目】A,B,C是一条直线道路上的三点,.从A,B,C三点分别遥望电视塔M,在点A见塔在东北方向,在点B见塔在正东方向,在点C见塔在南偏东
,求塔与这条道路的最短距离(精确到0.1km).
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【题目】如图两个同心球,球心均为点,其中大球与小球的表面积之比为3:1,线段
与
是夹在两个球体之间的内弦,其中
两点在小球上,
两点在大球上,两内弦均不穿过小球内部.当四面体
的体积达到最大值时,此时异面直线
与
的夹角为
,则
( )
A.B.
C.
D.
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