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    【题目】如图两个同心球，球心均为点，其中大球与小球的表面积之比为3:1，线段与是夹在两个球体之间的内弦，其中两点在小球上，两点在大球上，两内弦均不穿过小球内部.当四面体的体积达到最大值时，此时异面直线与的夹角为，则（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】A

    【解析】

    首先判断出正方体内切球和外接球的半径比为，内切球和外接球的表面积之比为，符合题意中的小球和大球的比例.判断当四面体体积最大时，的位置关系，作出异面直线所成的角，解直角三角形求得.

    设正方体的边长为，则其内切球半径为，外接球的半径为，所以内切球和外接球的表面积之比为，符合题意中的小球和大球的比例. 依题意最长为，最长为小球的直径.由于三角形的面积，若为定值，则时面积取得最大值.画出图像如下图所示，其中分别是所在正方形的中心，是正方体内切球与外接球的球心..由于，故此时四面体的体积最大.

    由于，所以四边形为平行四边形，所以，所以是异面直线和所成的角.所以由于，设是的中点，则，所以，所以.

    故选：A

    练习册系列答案
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    D.两个相交平面的交线是一条线段

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    将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立.

    （1）求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；（2）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当时，经济损失为60万元.为减少损失，现有三种应对方案：

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    方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；

    方案三：不采取措施.

    试比较上述三种文案，哪种方案好，并请说明理由.

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    【题目】曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取，他们分别被哪个学校录取，同学们做了如下的猜想

    甲同学猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取

    同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取

    同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取

    同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取

    结果，恰好有三位同学的猜想各对了一半，还有一位同学的猜想都不对

    那么曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大小可能是（ ）

    A.北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学

    B.武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学

    C.清华大学、北京大学、武汉大学 、复旦大学

    D.武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ）

    ①若直线，则在平面内一定不存在与直线平行的直线．

    ②若直线，则在平面内一定存在无数条直线与直线垂直．

    ③若直线，则在平面内不一定存在与直线垂直的直线．

    ④若直线，则在平面内一定存在与直线垂直的直线．

    A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④

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    【题目】给出下列命题：

    ①命题“若，则方程无实根”的否命题；

    ②命题“在中，，那么为等边三角形”的逆命题；

    ③命题“若，则”的逆否命题；

    ④“若，则的解集为”的逆命题；

    其中真命题的序号为（ ）

    A.①②③④B.①②④C.②④D.①②③

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    分数

    甲班频数

    乙班频数

    （Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？

    甲班

    乙班

    总计

    成绩优秀

    成绩不优秀

    总计

    （Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列和期望．

    参考公式：，其中．

    临界值表

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    ABC

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