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    【题目】如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面,点为棱的中点，求证：

    （1）平面；

    （2）平面平面.

    【答案】（1）详见解析（2）详见解析

    【解析】

    试题（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理进行论证，即从线线平行出发，而线线平行的证明一般从平面几何条件寻求，本题利用中位线性质得．（2）面面垂直的证明，一般利用线面垂直给予证明，即需证明平面．而线面垂直的证明，需多次利用线面垂直的判定及性质定理进行转化论证．

    试题解析：（1）连接与相交于点，连结．

    因为四边形为矩形，所以为中点．

    因为为棱中点，所以．

    因为平面，平面，

    所以直线平面．

    （2）因为平面，平面，所以．

    因为四边形为矩形，所以．

    因为，平面，所以平面．

    因为平面，所以平面平面．

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    （1）求证：函数f（x）有两个不同的零点；

    （2）设x1，x2是函数f（x）的两个不同的零点，求|x1﹣x2|的取值范围；

    （3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．

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    （1）确定角C的大小；

    （2）若c＝，求△ABC周长的取值范围．

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    （1）求的值；

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    【题目】已知不共线向量，满足||＝3，||＝2，（23）（2）＝20.

    （1）求；

    （2）是否存在实数λ，使λ与2共线？

    （3）若（k2）⊥（），求实数k的值.

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    【题目】设集合，.

    (1)若，求实数的值;

    (2)若，求实数的范围.

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    【题目】在一个长方体的容器中，里面装有少量的水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜．

    （1）在倾斜的过程中，水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？

    （2）在倾斜的过程中，水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？

    （3）如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底面的一个顶点，上面的第（1）问和第（2）问对不对？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知动点P与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C．

    （1）求曲线C的轨迹方程

    （2）过点（﹣1，0）作直线与曲线C交于A，B两点，设点M坐标为（4，0），求△ABM面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题中

    （1）在等差数列中，是的充要条件；

    （2）已知等比数列为递增数列，且公比为，若，则当且仅当；

    （3）若数列为递增数列，则的取值范围是；

    （4）已知数列满足，则数列的通项公式为

    （5）若是等比数列的前项的和，且；（其中、是非零常数，），则A+B为零．

    其中正确命题是_________（只需写出序号）

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