Question

有下列命题：
①设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；
②命题:“若a∈M，则bM”的逆否命题是：若b∈M，则aM；
③若p∧q是假命题，则p、q都是假命题；
④命题P：“x₀∈R，x－x₀－1>0”的否定P：“x∈R，x²－x－1≤0”.
其中真命题的序号是________．

Answer 1

②④

试题分析：本题考查的知识点是，判断命题真假．（1）考查了集合间的关系，在集合M中任取一个x值，看其是否在集合N中，反之，在集合N中任取一个x值，判断其是否又在集合M中；（2）考查命题的逆否命题，把原命题的结论取否定作为条件，条件取否定作为结论；（3）考查复合命题的真假判断，两个命题中只要有一个假命题，则p∧q为假命题；（4）考查特称命题的否定，注意特称命题的否定全称命题的格式．解：对于①，a在集合M中取值为3，但3不在集合N中，有a∈M，但a∉N，所以“a∈M”是“a∈N”的不充分条件，所以①不正确；对于②，把原命题的结论取否定作为条件，条件取否定作为结论，所以，命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是：若b∈M，则a∉M，所以命题②正确；
对于③，假若p，q中有一个为真命题，则p∧q也是假命题，所以，命题③不正确；对于④，特称命题的否定是全称命题，所以命题P：“x₀∈R，x－x₀－1>0”的否定￢P：“?x∈R，x²-x-1≤0”正确正确，故②④
点评：本题考查了命题的真假判断与运用，解答的关键是熟练基本概念，掌握有关格式，如特称命题否定的格式 特称命题P：?x₀∈M，p（x₀），否定￢p：?x∈M，￢p（x）．