Question

给出下列4个命题：①若，则是等腰三角形；②若，则是直角三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是等边三角形.其中正确的命题是（   ）

A．①③

B．③④

C．①④

D．②③

Answer 1

B  

试题分析：①若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，即A="B" 或C=，故△ABC为等腰三角形 或直角三角形，故①不正确．
②若sinA=cosB，不能推出△ABC是直角三角形，如A=B=45°时，虽有sinA=cosB，但△ABC不是直角三角形，故②不正确．
③若cosA•cosB•cosC＜0，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180° 知，cosA、cosB、cosC两个是正实数，一个是负数，故A、B、C中两个是锐角，一个是钝角，故③正确．
④若cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180° 知，
cos（A-B）=cos（B-C）=cos（C-A）=1，故有 A=B=C，故△ABC是等边三角形，故④正确．
即③④正确，故选B．
点评：典型题，本题较综合的考察三角形的基本特征以及和差的三角函数公式，属于中档题。