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    [2012·重庆高考]过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝，|AF|<|BF|，则|AF|＝________.

     

    【解析】F点坐标为(，0)，设A，B两点的横坐标为x1，x2.

    因|AF|<|BF|，故直线AB不垂直于x轴．

    设直线AB为y＝k(x－)，联立直线与抛物线的方程得k2x2－(k2＋2)x＋＝0，　①

    则x1＋x2＝.

    又|AB|＝x1＋x2＋1＝，可解得k2＝24，代入①式得12x2－13x＋3＝0，即(3x－1)(4x－3)＝0.而|AF|<|BF|，所以x1＝.

    由抛物线的定义，得|AF|＝x1＋＝.

     

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