Question

9．已知f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{2}$）
（1）判断f（x）奇偶性．
（2）求出f（x）的最小正周期．
（3）求出f（0）+f（$\frac{π}{6}$）+f（$\frac{π}{3}$）+f（$\frac{π}{2}$）值．

Answer 1

分析 利用诱导公式化简，再利用三角函数的性质解答．

解答 解：（1）f（x）=-2sin（$\frac{π}{2}$-3x）=-2cos3x．
∴f（x）是偶函数．
（2）f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{3}$．
（3）f（0）=-2cos0=-2，f（$\frac{π}{6}$）=-2cos$\frac{π}{2}$=0，f（$\frac{π}{3}$）=-2cosπ=2，f（$\frac{π}{2}$）=-2cos$\frac{3π}{2}$=0．
∴f（0）+f（$\frac{π}{6}$）+f（$\frac{π}{3}$）+f（$\frac{π}{2}$）=0．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质，属于基础题．