Question

18．若f（x）=3sin（2ωx+$\frac{π}{6}$）-1在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上单调递增，则正实数ω的取值范围（0，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 求出f（x）的增区间D，令[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]⊆D，解出ω．

解答 解：令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2ωx+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，解得-$\frac{π}{3ω}$+$\frac{kπ}{ω}$≤x≤$\frac{π}{6ω}$+$\frac{kπ}{ω}$，
∵f（x）的单调递增区间为[-$\frac{π}{3ω}$+$\frac{kπ}{ω}$，$\frac{π}{6ω}$+$\frac{kπ}{ω}$]，
∵f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上单调递增，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{π}{3ω}≤-\frac{π}{6}}\\{\frac{π}{3}≤\frac{π}{6ω}}\end{array}\right.$，解得ω≤$\frac{1}{2}$．
∴又ω＞0，∴0＜ω$≤\frac{1}{2}$．
故答案为（0，$\frac{1}{2}$]．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，正弦函数的单调性，属于中档题．