Question

6．如图，矩形ABCD的周长为8，设AB=x（1≤x≤3），线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN=1，当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数y=f（x）的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 作x=1时的矩形图，从而可得y=f（1）=1×3-π×（$\frac{1}{2}$）²=3-$\frac{π}{4}$，从而求得．

解答 解：当x=1时，
，
其中小圆的半径都是$\frac{1}{2}$，
故y=f（1）=1×3-π×（$\frac{1}{2}$）²=3-$\frac{π}{4}$，
易知2＜3-$\frac{π}{4}$＜3，
故排除A，B，C；
故选D．

点评 本题考查了函数在实际问题中的应用及数形结合的思想方法应用，属于中档题．