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    （本小题满分14分）如图, 在矩形中, ,

    分别为线段的中点, ⊥平面.
    (1) 求证: ∥平面；
    (2) 求证:平面⊥平面；
    (3) 若, 求三棱锥的
    体积.
    证明:⑴ 在矩形ABCD中,

    ∵AP＝PB, DQ＝QC,
    ∴APCQ.
    ∴AQCP为平行四边形.-------------2分
    ∴CP∥AQ. 
    ∵CP平面CEP,
    AQ平面CEP,
    ∴AQ∥平面CEP.  ----------------4分
    ⑵ ∵EP⊥平面ABCD,
    AQ平面ABCD,
    ∴AQ⊥EP.  ----------------------6分
    ∵AB＝2BC, P为AB中点, ∴AP＝AD. 连PQ, ADQP为正方形.
    ∴AQ⊥DP.-----------------------------------------8分
    又EP∩DP＝P, ∴AQ⊥平面DEP. 
    ∵AQ平面AEQ. ∴平面AEQ⊥平面DEP. -----------------------10分
    ⑶解：∵⊥平面
    ∴EP为三棱锥的高
    所以 
       -----------------------------14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点， （I）求证：（I）AC⊥BC1； 
    （II）求证：AC 1//平面CDB1；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（　　）
    A．点是的垂心
    B．垂直平面
    C．的延长线经过点
    D．直线和所成角为

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、G分别是AB、DF的中点。
    （1）      在AD上（含A、D端点）确定一点P，使得GP//平面FMC；
    （2）      一只苍蝇在几何体ADF-BCE内自由飞翔，求它飞入几何体F-AMCD内的概率。
                                                                             
                                                                              

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为         ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分14分）如图，已知⊙O所在的平面，是⊙O的直径，，
    C是⊙O上一点，且，与⊙O所在的平面成角，
    是中点．F为PB中点．
    (Ⅰ) 求证： ；(Ⅱ) 求证：；
    （Ⅲ）求三棱锥B-PAC的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    连结球面上两点的线段称为球的弦. 半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于和，、分别为、的中点，每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①弦、可能相交于点②弦、可能相交于点③的最大值为5 ④的最小值为1其中真命题为
    A.①③④          B.①②③      C.①②④        D.②③④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若地球半径为R，在东经的经线上有A、B两点，A在北纬，B在南纬，则它们的球面距离是__________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC∩BD=G
    (1)求证：AE⊥平面BCE；
    (2)求证：AE//平面BFD；
    (3)求三棱锥C—BGF的体积

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