Question

（2012•烟台一模）若变量x，y满足约束条件

x≥1 y≥x 3x+2y≤15

则w=log₃（2x+y）的最大值为

2

．

Answer 1

分析：先画出约束条件

x≥1 y≥x 3x+2y≤15

的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=2x+y的最大值．

解答：解：由约束条件

x≥1 y≥x 3x+2y≤15

得如图所示的三角形区域，
三个顶点坐标为A（3，3），（1，1），（1，6）
将三个代入得z的值分别为3，1，log₃8，
直线z=2x+y过点 A（3，3）时，z取得最大值为9；
w=log₃（2x+y）的最大值为2
故答案为：2．

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．