已知椭圆
（
），其离心率与双曲线
的离心率互为倒数，而直线
过椭圆
的一个焦点．
（I）求椭圆
的方程；
（II）如图
，以椭圆
的左顶点
为圆心作圆
，设圆
与椭圆
交于两点
，
，求
的最小值，并求出此时圆
的方程．
科目：高中数学 来源：2015-2016学年江西省高二下期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，圆柱
中，
为下底面圆
的直径，
为上底面圆
的直径，
，点
、
在圆
上，且
，且
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
与底面所成角为
，求几何体
的体积．
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科目：高中数学 来源：2016届湖南省长沙市高考模拟一理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过
作圆
的切线分别交双曲线的左、右两支于点
，且
，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2016届湖南省长沙市高考模拟一理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
以下四个命题，正确的是（ ）
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在回归直线方程
中，当变量
每增加一个单位时，变量
一定增加0.2单位；
④对于两分类变量
与
，求出其统计量
，
越小，我们认为“与有关系”的把握程度越小.
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年西藏日喀则一中高二4月月考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，四棱柱
中，底面
是矩形，且
，
，
，若
为
的中点，且
.
（1）求证：
平面；
（2）线段
上是否存在一点
，使得二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由.
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和
对应的点分别是
和
，则
（ ）
B．
C．
D．
（
，
）与直线
有交点，则双曲线的离心率的范围是（ ）
B．
C．
D．
与
轴负半轴的交点为
为直线
上一点，过
作圆
的切线，切点为
，若
，则
的最大值为 .