【题目】已知点P是抛物线x2=4y上的动点,点P在x轴上的射影是Q,点A(8,7),则|PA|+|PQ|的最小值为( )
A.7
B.8
C.9
D.10
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【题目】已知a∈R,函数f(x)=ln(x+a)﹣x,曲线y=f(x)与x轴相切. (Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)是否存在实数m使得 恒成立?若存在,求实数m的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,已知圆的半径为,,是圆上的一个动点,的中垂线交于点,以直线为轴,的中垂线为轴建立平面直角坐标系。
(Ⅰ)若点的轨迹为曲线,求曲线的方程;
(Ⅱ)设点为圆上任意一点,过作圆的切线与曲线交于两点,证明:以为直径的圆经过定点,并求出该定点的坐标。
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【题目】如图,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面, , , 是中点.
(1)证明:直线平面;
(2)点在棱上,且直线与底面所成角为,求二面角的余弦值.
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【题目】已知直线l1:ax-by-1=0(a、b不同时为0),l2:(a+2)x+y+a=0.
(1)若b=0且l1⊥l2,求实数a的值;
(2)当b=2,且l1∥l2时,求直线l1与l2之间的距离.
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【题目】已知指数函数y=g(x)满足:g(3)=8,定义域为R的函数f(x)= 是奇函数.
(1)确定y=g(x),y=f(x)的解析式;
(2)若h(x)=f(x)+a在(﹣1,1)上有零点,求a的取值范围;
(3)若对任意的t∈(﹣4,4),不等式f(6t﹣3)+f(t2﹣k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣2|.
(1)解不等式:f(x+1)+f(x+2)<4;
(2)已知a>2,求证:x∈R,f(ax)+af(x)>2恒成立.
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【题目】设函数f(x)=x3+ax2+bx(x>0)的图像与x轴相切于M(3,0).
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在两个不等正数s,t(s<t),当x∈[s,t]时,函数f(x)=x3+ax2+bx的值域也是[s,t],若存在,求出所有这样的正数s,t,若不存在,请说明理由.
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