练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    20．已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查．抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
    人数数学
    优秀良好及格
    地理优秀7205
    良好9186
    及格a4b
    成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人．
    （1）在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
    （2）在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．

    分析 （1）由该样本中，数学成绩优秀率是30%，能求出a，b的值．
    （2）在地里及格学生中，a+b=31，再由∵a≥10，b≥7，利用列举法能求出数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．

    解答 （本小题满分为12分）
    解：（1）∵该样本中，数学成绩优秀率是30%，
    ∴$\frac{7+9+a}{100}=30%$，
    解得a=14，b=100-30-（20+18+4）-（5+6）=17…（5分）
    （2）在地里及格学生中，a+b=100-（7+20+5）-（9+18+6）-4=31…（6分）
    ∵a≥10，b≥7，∴a，b的搭配有：
    （10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），
    （17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），
    （24，7）（22，9），（23，8），（24，7），共有15种…（8分）
    记“数学成绩优秀的人数比及格的人数少”为事件A，可得7+9+a＜5+6+b，即a+5＜b．
    事件A包括：（10，21），（11，20），（12，19），共3个基本事件；…（10分）
    所以，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率P（A）=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$．…（12分）

    点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式和列举法的合理运用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=x2-1-2alnx（a≠0），求函数f（x）的极值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．则恰好在第3次才能开门的概率为$\frac{1}{5}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知双曲线M：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的上焦点为F，上顶点为A，B为虚轴的端点，离心率e=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，且S△ABF=1-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．抛物线N的顶点在坐标原点，焦点为F．
    （1）求双曲线M和抛物线N的方程；
    （2）设动直线l与抛物线N相切于点P，与抛物线的准线相交于点Q，则以PQ为直径的圆是否恒过y轴上的一个定点？如果经过，试求出该点的坐标，如果不经过，试说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，点A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点P（x1，y1），Q（x2，y2）．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）当$\overrightarrow{AP}$⊥$\overrightarrow{AQ}$=0时，求△OPQ面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．如图所示某物体的三视图，则求该物体的体积为（　　）
    A．$8-\frac{5π}{12}$B．$8-\frac{π}{3}$C．$8-\frac{π}{2}$D．$8-\frac{7π}{12}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2=4，a42=4a3a7，则a5=（　　）
    A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{16}$C．20D．40

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知点P在函数f（x）=xex的图象上．
    （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；
    （II）求函数y=f（x）的单调区间和极值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．若圆x2+y2-12x+16=0与直线y=kx交于不同的两点，则实数k的取值范围为（　　）
    A．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）B．（-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$）C．（-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\frac{\sqrt{5}}{2}$）D．（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案