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    【题目】已知数列{an}满足a1=81，an= （k∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的最大值为

    【答案】127
    【解析】解：∵数列{an}满足a1=81，an= （k∈N*），∴n=2k（k∈N*）时，a2k=﹣1+log3a2k﹣1 ， a2=3；n=2k+1时a2k+1= ．
    ∴a2k+1= = ，a2k=﹣1+a2k﹣2 ．
    ∴数列{an}的奇数项成等比数列，公比为 ；偶数项成等差数列，公差为﹣1．
    ∴Sn=S2k=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（a2+a4+…+a2k）
    = +3k+
    = ﹣ + ≤127．（k=5时取等号）．
    Sn=S2k﹣1=S2k﹣2+a2k﹣1= ﹣ + + ≤111，k=5时取等号．
    综上可得：数列{an}的前n项和Sn的最大值为127．
    所以答案是：127．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=aexlnx+ ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．
    （Ⅰ）求a、b；
    （Ⅱ）证明：f（x）＞1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合M={x|9x﹣43x+1+27=0}，N={x|log2（x+1）+log2x=log26}，则M、N的关系是（ ）
    A.MN
    B.NM
    C.M=N
    D.不确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法正确的是（ ）．

    A. ，“”是“”的必要不充分条件

    B. “且为真命题”是“或为真命题” 的必要不充分条件

    C. 命题“，使得”的否定是：“”

    D. 命题：“”，则是真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间如下:

    组号

    第一组

    第二组

    第三组

    第四组

    第五组

    分组

    [50,60)

    [60,70)

    [70,80)

    [80,90)

    [90,100]

    (1)求图中a的值;

    (2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;

    (3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在数列{ }中，已知，，，则等于(　　)

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】

    将数列的等式关系两边取倒数是公差为的等差数列，再根据等差数列求和公式得到数列通项，再取倒数即可得到数列{}的通项.

    将等式两边取倒数得到，是公差为的等差数列，=，根据等差数列的通项公式的求法得到，故=.

    故答案为：B.

    【点睛】

    这个题目考查的是数列通项公式的求法，数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；还有构造新数列的方法，取倒数，取对数的方法等等.

    【题型】单选题
    【结束】
    9

    【题目】在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 （ ）

    (A) [15,20](B) [12,25] (C) [10,30](D) [20,30]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】

    由{an}是递增数列，得到an+1＞an，再由“an=n2+λn恒成立”转化为“λ＞﹣2n﹣1对于n∈N*恒成立”求解．

    ∵{an}是递增数列，

    ∴an+1＞an，

    ∵an=n2+λn恒成立

    即（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，

    ∴λ＞﹣2n﹣1对于n∈N*恒成立．

    而﹣2n﹣1在n=1时取得最大值﹣3，

    ∴λ＞﹣3，

    故选：D．

    【点睛】

    本题主要考查由数列的单调性来构造不等式，解决恒成立问题．研究数列单调性的方法有：比较相邻两项间的关系，将an+1和an做差与0比较，即可得到数列的单调性；研究数列通项即数列表达式的单调性.

    【题型】单选题
    【结束】
    13

    【题目】已知数列{an}满足a1=1，且an＝an－1+2n1 (n≥2 )，则a20＝________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.

    (1)求an与bn；

    (2)求

    【答案】（1）an＝2n＋1，bn＝8n－1.（2）

    【解析】

    （1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，由题设条件建立方程组，解方程组得到d和q的值，从而求出an与bn；（2）由Sn=n（n+2），知，由此可求出的值．

    (1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正数，

    an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1，

    依题意有，

    解得或 (舍去)．

    故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.

    (2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)．

    所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋

    ＝ (1－＋－＋－＋…＋－)

    ＝ (1＋－－)

    ＝－.

    【点睛】

    这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】已知函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝.

    (1)当n∈N＋，求f(n)的表达式；

    (2)设an＝nf(n)，n∈N＋，求证：a1＋a2＋…＋an<2.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

    （Ⅰ）求直方图中a的值；

    （Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

    （Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.

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