Question

双曲线x²-

y2

3

=1的右焦点为F，直线l：y=kx+d不过点F，且与双曲线的右支点交于P、Q，若∠PFQ的外角平分线与直线交于A，则点A的横坐标为多少？

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用焦半径公式，可得|PF|，|QF|，利用外角平分线性质，可得结论．

解答： 解：在双曲线x²-

y2

3

=1中，a=1，c=2，离心率e=2，
∵F为右焦点，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）在右支，
∴由焦半径公式（可由第二定义得到）|PF|=ex₁-a=2x₁-1，|QF|=2x₂-1，
设∠PFQ的外角平分线与l交于点A（m，n），
∴

|PA|

|QA|

=

|PF|

FQ|

，

x1-m

x2-m

=

2x1-1

2x2-1

，
∴2（x₂-m）=2x₂-1，
∴m=

1

2

，
即点A的横坐标为

1

2

．

点评：本题考查双曲线的性质，考查外角平分线性质，考查学生的计算能力，属于中档题．