Question

判断并证明y=

x

的单调性．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：首先，求解函数的定义域，然后，判断函数的单调性，最后，利用函数单调性的定义证明．

解答： 解：∵y=

x

，
∴x≥0，
∴x∈[0，+∞），
函数的定义域为[0，+∞），
函数在区间[0，+∞）上为增函数，证明如下：
任意设 x₁，x₂∈[0，+∞）且x₁＜x₂，
则f(x1)-f(x2)=

x1

-

x2

=

x1-x2

x1 + x2

，
∵x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，
∴f（x₁）＜f（x₂），
∴函数在区间[0，+∞）上为增函数，
故答案为函数在区间[0，+∞）上为增函数．

点评：本题重点考查函数的定义域和单调性的判断，属于基础题．