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    为了保障幼儿园儿童的人身安全，国家计划在甲、乙两省试行政府规范购置校车方案，计划若干时间内（以月为单位）在两省共新购1000辆校车．其中甲省采取的新购方案是：本月新购校车10辆，以后每月的新购量比上一月增加50%；乙省采取的新购方案是：本月新购校车40辆，计划以后每月比上一月多新购m辆．
    （1）求经过n个月，两省新购校车的总数S（n）；
    （2）若两省计划在3个月内完成新购目标，求m的最小值．
    考点：数列的应用
    专题：应用题,等差数列与等比数列
    分析：（1）设an，bn分别为甲省，乙省在第n月新购校车的数量．依题意，{an}是首项为10，公比为1+50%=
    3
    2
    的等比数列；{bn}是首项为40，公差为m的等差数列，求出相应数列的和，即可求经过n个月，两省新购校车的总数S（n）；
    （2）若计划在3个月内完成新购目标，则S（3）≥1000，可得不等式，解不等式，即可得出结论．
    解答： 解：（1）设an，bn分别为甲省，乙省在第n月新购校车的数量．
    依题意，{an}是首项为10，公比为1+50%=
    3
    2
    的等比数列；{bn}是首项为40，公差为m的等差数列．
    {an}的前n项和An=
    10[1-(
    3
    2
    )n]
    1-
    3
    2
    ，{bn}的前n项和Bn=
    n[40+40+(n-1)m]
    2
    =40n+
    n(n-1)m
    2
    ．
    所以经过n个月，两省新购校车的总数为S（n）=An+Bn=
    10[1-(
    3
    2
    )n]
    1-
    3
    2
    +40n+
    n(n-1)m
    2

    =20[（
    3
    2
    ）n-1]+40n+
    n(n-1)m
    2
    =20•（
    3
    2
    ）n+
    m
    2
    n2+（40-
    m
    2
    ）n-20．（8分）
    （2）若计划在3个月内完成新购目标，则S（3）≥1000，
    所以S（3）=20（
    3
    2
    ）3+
    m
    2
    ×32+（40-
    m
    2
    ）×3-20≥1000，解得m≥277.5．
    又m∈N*，所以m的最小值为278．（13分）
    点评：本题考查数列的运用，考查等差数列、等比数列的求和，考查学生的计算能力，确定数列是等差数列、等比数列是关键．
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    		3
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    n
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    xiyi-n
    .
    x
    •
    .
    y
    n
    i=1
    x2i-n
    .
    x
    2
    ，a=
    .
    y
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    .
    x
    ）

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    1-mi
    i3
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    ．

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