Question

【题目】下列函数中，奇函数的个数是（ ）
①f（x）=ln ，②g（x）= （ex+e﹣x），③h（x）=lg（ ﹣x），④m（x）= + ．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①、由 得（1﹣x）（1+x）＞0，解得﹣1＜x＜1，
则函数f（x）的定义域是（﹣1，1），
且f（﹣x）=ln =﹣ln =﹣f（﹣x），所以函数f（x）是奇函数；
②、函数g（x）的定义域是R，
且g（﹣x）= （e﹣x+ex）=g（x），则函数g（x）是偶函数；
③、因 恒成立，所以函数h（x）的定义域是R，
且h（﹣x）=lg（ ）=lg =﹣lg（ ﹣x）=﹣h（x），
所以函数h（x）是奇函数；
④、由2x﹣1≠0得x≠0，函数h（x）的定义域是{x|x≠0}，
且m（﹣x）= = =
= =﹣ ﹣ =﹣m（x），
所以函数m（x）是奇函数，
综上可得，奇函数为①③④，共3个，
故选C．
【考点精析】掌握函数的奇偶性是解答本题的根本，需要知道偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．