Question

已知双曲线(a＞0，b＞0)的离心率．过点A(0，－b)和B(a，0)的直线与原点间的距离为，直线y＝kx＋m(k≠0，m≠0)与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点同在以点A为圆心的一个圆上．

(1)求此双曲线方程；

(2)求k，m的关系．

(理)(3)求m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)过A(0,)，B(a,0)的直线方程为． 　　由距离公式得, 　　又， 　　解得．所以，双曲线方程为．……文6分理3分 　　(2)由消去y，得，① 　　从题设知，＞0, 　　∴．②……文8分理5分 　　设C(x1，y1),D(x2，y2)，CD中点P(x3，y3)， 　　∵C、D两点在以A圆心的同一个圆上，∴P点为CD中点，且APCD． 　　从①式得，所以． 　　由P(x3，y3)在直线上，得． 　　所以，……文10分理7分 　　由于APCD，故， 　　化简得,③ 　　综上得k、m间的关系：，且．…文12分理9分 　　(理)(3)由，得． 　　由消去k，得， 　　即，解得，或． 　　所以，或．……12分