Question

利用秦九韶算法求多项式f（x）=3x⁶+4x⁵-5x⁴-7x²+8x+1在x=2时的值，写出详细步骤．

Answer 1

考点：秦九韶算法,中国古代数学瑰宝

专题：算法和程序框图

分析：f（x）=3x⁶+4x⁵-5x⁴-7x²+8x+1=（（（（（3x+4）x-5）x）x-7）x+8）x+1．
计算在x=2时的值，v₀=3，v₁=3×2+4=10，…，依此类推可得v₂=15，v₃=30，v₄=53，v₅=114，v₆=229．

解答： 解：f（x）=3x⁶+4x⁵-5x⁴-7x²+8x+1=（（（（（3x+4）x-5）x）x-7）x+8）x+1
计算在x=2时的值，v₀=3，
v₁=3×2+4=10，
v₂=10×2-5=15，
v₃=15×2=30，
v₄=30×2-7=53，
v₅=53×2+8=114，
v₆=114×2+1=229．
故当x=2时，f（2）=229．

点评：本题考查了根据“秦九韶算法”求多项式的值，属于基础题．