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    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61．
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角θ；
    （2）设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，以OA，OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长度．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）利用数量积运算法则及其定义即可得出．
    （2）利用数量积的性质即可得出．
    解答： 解：（1）∵（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61，
    ∴4
    a
    2    -3
    b
    2    -4
    a
    •
    b
    =61．
    又|
    a
    |=4    ，|
    b
    |=3    ．
    ∴4×42-3×32-4×4×3×cosθ=61，
    化为cosθ=-
    1
    2
    ，
    ∴θ=
    2π
    3
    ．
    （2）以OA，OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长度分别为|
    a
    +
    b
    |    ，|
    a
    -
    b
    |    ．
    由（1）可得
    a
    •
    b
    =|
    a
    | |
    b
    |cos
    2π
    3
    =4×3×(-
    1
    2
    )    =-6．
    ∴|
    a
    +
    b
    |    =
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    =
    		42+32+2×(-6)
    =
    		13
    ．
    |
    a
    -
    b
    |    =
    a
    2    +
    b
    2    -2
    a
    •
    b
    =
    		42+32-2×(-6)
    =
    		37
    ．
    点评：本题考查了数量积的定义、运算法则及其性质，属于基础题．
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    2
    m
    +
    1
    n
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    5
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