已知f=x2+2f′(2)x+3.试求∫30f(x)dx的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知f（x）在R上可导，f（x）=x²+2f′（2）x+3，试求

∫

f（x）dx的值．

考点：定积分,导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：求函数的导数，先求出f'（2）的值，然后根据微积分的定义即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=x²+2f′（2）x+3，
∴f′（x）=2x+2f′（2），
∴f′（2）=4+2f′（2），
∴f′（2）=-4，
∴f（x）=x²-8x+3，
∴

∫

f（x）dx=（

x³-4x²+3x）|³₀=-18．

点评：本题主要考查导数和积分的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式和积分公式，考查学生的计算能力．

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|=4，|

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与

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