某校为了解学生一次考试后数学.物理两个科目的成绩情况.从中随机抽取了25位考生的成绩进行统计分析．25位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中.物理成绩如下:90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67(1)请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计,请根据� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

19．某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了25位考生的成绩进行统计分析．25位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理成绩如下：
90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l
80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67

（1）请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计；
（ 2）请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图；
数学成绩的频数分布表

数学成绩分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120]
频数	1	2	3	7	6	5	1

（3）设上述样本中第i位考生的数学、物理成绩分别为x_i，y_i（i=1，2，3，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：数学、物理成绩具有线性相关关系，得到：
$\overline{x}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}{x}_{i}$=86，$\overline{y}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$y_i=64，$\sum_{i=1}^{25}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=4698，$\sum_{i=1}^{25}$（x_i-$\overline{x}$）²=5524，$\frac{4698}{5524}$≈0.85
求y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩（精确到1分）．附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

分析（1）以十位数为茎，以个位数为叶填写；
（2）根据数学成绩的茎叶图计算各组的频数，并计算频率与组距的商作为直方图小矩形的高；
（3）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程，利用回归方程进行估计．

解答解：（1）物理成绩的茎叶图如下：

茎	物理成绩
3	9
4	9 6 2
5	5 6 2 1 8
6	4 6 1 6 7 5 7
7	1 2 8 0 3 7
8	5 0
9	0
10
11

（2）数学成绩的频数分布表如图：

数学成绩分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120]
频数	1	2	3	7	6	5	1

数学成绩的频率分布直方图为：

（3）$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{4698}{5524}$≈0.85，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=64-0.85×86=-9.1．
∴y关于x的回归方程为：$\stackrel{∧}{y}$=0.85x-9.1．
当x=100时，$\stackrel{∧}{y}$=85-9.1=75.9≈76．
∴当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩约为76分．

点评本题考查了茎叶图，频率分布直方图的制作，线性回归方程的求解，属于中档题．

练习册系列答案

新思维新捷径新假期寒假新捷径吉林大学出版社系列答案

优秀生快乐假期每一天全新暑假作业本延边人民出版社系列答案

轻松上初中暑假作业浙江教育出版社系列答案

暑假作业内蒙古少年儿童出版社系列答案

暑假作业兰州大学出版社系列答案

暑假作业华中科技大学出版社系列答案

新课程寒暑假练习丛书暑假园地中国地图出版社系列答案

高效A计划期末寒假衔接中南大学出版社系列答案

智乐文化暑假作业期末综合复习东南大学出版社系列答案

智趣暑假作业云南科技出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

9．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=2．M为CD的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．点O是线段AM的中点．
（Ⅰ）求证：平面DOB⊥平面ABCM；
（Ⅱ）求三棱锥C-DMB的体积；
（Ⅲ）过D点是否存在一条直线l，同时满足以下两个条件：①l?平面BCD；②l∥AM．请说明理由．