Question

已知集合A={x²-5x-14≤0}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B的并集为A，分B为空集及不为空集两种情况，分别列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．

解答： 解：由A中的不等式变形得：（x+2）（x-7）≤0，
解得：-2≤x≤7，即A=[-2，7]；
∵B=（m+1，2m-1），且A∪B=A，
∴当B=∅时，m+1≥2m-1，解得：m≤2，
当B≠∅时，

m+1≥-2 2m-1≤7

，
解得：-3≤m≤4；
则实数m的取值范围为（-∞，4]．

点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．