Question

小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．
（Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数x₁和中位数x₂（精确到整数分钟）；
（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x₁时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）众数为出现频率最高的数，体现在直方图中应为最高矩形所在区间两端点的中点，中位数是从小到大排列中间位置的数，在直方图中其两边的小矩形面积相等，
（Ⅱ）考查几何概型，条件中已有父亲上班离家的时间y，再设报纸送达时间为x，关于两个变量的不等式围成平面区域内的点为所有可能，收到报纸即报纸送到时间早于父亲上班时间即想x≤y，围成平面区域为梯形，利用几何概型转化为面积之比求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）众数最高矩形所在区间的中点，则x₁=7：00
由频率分布直方图可知6：50＜x₂＜7：10即410＜x₂＜430
∴20×0.0033+20×0.0117+（x2-410）×0.0233
=20×0.0100+20×0.0017+（430-x2）×0.0233   
解得x₂=4，
（Ⅱ）设报纸送达时间为x，则小明父亲上班前能取到报纸等价于

6.5≤x≤7.5 7≤y≤7.5 x≤y

，如图
所求概率为P=1-

1 8

1 2

=

3

4

点评：本题（Ⅰ）考查在丢失原始数据的情况下利用直方图求解一些数据，尤其是众数，中位数和平均数，要理解并记忆，（Ⅱ）概率不是古典概型就是几何概型，事件可一一列举多位古典概型，否则为几何概型，设报纸送达时间为x，关于x、y的二元一次不等式组对应平面区域，转化为几何概型，求面积之比．