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    2013年4月20日8点02分四川省雅安市芦山县（北纬30.3度，东经103.0度）
    发生7.0级地震，此次地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治．医疗队首先到达O点，设有四个乡镇，分别位于一个矩形ABCD的四个顶点A，B，C，D，为了救灾及灾后实际重建需要．需要修建三条小路OE、EF和OF，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，AB=50千米，BC=25
    		3
    千米且∠EOF=90°，如图所示．
    （1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；
    （2）经核算，三条路每千米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．
    考点：函数模型的选择与应用,函数最值的应用
    专题：应用题,函数的性质及应用
    分析：（1）要将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，需把△OEF的三边分别用含有α的关系式来表示，而OE，OF，分别可以在Rt△OBE，Rt△OAF中求解，利用勾股定理可求EF，从而可求．
    （2）要求铺路总费用最低，只要求△OEF的周长l的最小值即可．由（1）得，l=
    25(sinα+cosα+1)
    cosαsinα
    ，α∈[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]．利用换元，设sinα+cosα=t，则sinαcosα=
    t2-1
    2
    ，从而转化为求函数在闭区间上的最小值．
    解答： 解：（1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，
    ∴OE=
    25
    cosα

    在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，
    ∴OF=
    25
    sinα
    ．
    又∠EOF=90°，
    ∴EF=
    		OE2+OF2
    =
    25
    cosαsinα
    ，
    ∴l=OE+OF+EF=
    25
    cosα
    +
    25
    sinα
    +
    25
    cosαsinα
    =
    25(sinα+cosα+1)
    cosαsinα
    ．
    当点F在点D时，这时角α最小，求得此时α=
    π
    6
    ；
    当点E在C点时，这时角α最大，求得此时α=
    π
    3
    ．
    故此函数的定义域为[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]．
    （2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求△OEF的周长l的最小值即可．
    由（1）得，l=
    25(sinα+cosα+1)
    cosαsinα
    ，α∈[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]．
    设sinα+cosα=t，则sinαcosα=
    t2-1
    2
    ，
    ∴l=
    25(t+1)
    t2-1
    2
    =
    50
    t-1

    由t=sinα+cosα=
    		2
    sin（α+
    π
    4
    ），
    又
    5π
    12
    ≤α+
    π
    4
    ≤
    7π
    12
    ，得
    		3
    +1
    2
    ≤t≤
    		2
    ，
    ∴
    		2
    +1≤
    1
    t-1
    ≤
    		3
    +1，
    ∴α=
    π
    4
    ，即BE=25时，lmin=50（
    		2
    +1），
    ∴当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为20000（
    		2
    +1）元．
    点评：本题主要考查了借助于三角函数解三角形在实际问题中的应用，考查了利用数学知识解决实际问题的能力，及推理运算的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32m（即OM长），巨轮的半径为30m，AM=BP=2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h（t）m，则h（t）=（　　）
    A、30sin（
    π
    12
    t-
    π
    2
    ）+30
    B、30sin（
    π
    6
    t-
    π
    2
    ）+30
    C、30sin（
    π
    6
    t-
    π
    2
    ）+32
    D、30sin（
    π
    6
    t-
    π
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A三角形ABC的内角，则“sinA=
    		2
    2
    ”是“cosA=
    		2
    2
    ”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角α的终边与单位圆交于点P（m，n），且n=2m（m≠0）那么sin2α的值是（　　）
    A、-
    4
    5
    B、
    4
    5
    C、-
    3
    5
    D、
    3
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    的一段图象过点（0，1），如图所示．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）把f（x）的图象向右平移
    π
    4
    个单位长度得到g（x）的图象，求g（x）的对称轴方程和对称中心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=asin(2ωx+
    π
    6
    )+
    a
    6
    +b    ，（x∈R，a＞0，ω＞0）的最小正周期为π，函数f（x）的最大值是
    7
    4
    ，最小值是 
    3
    4
    ．
    （1）求ω，a，b的值；
    （2）求出f（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．
    （Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数x1和中位数x2（精确到整数分钟）；
    （Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x1时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简求值：
    （1）
    2cos10°-sin20°
    cos20°
    ；
    （2）已知cos（α-
    β
    2
    ）=-
    1
    9
    ，sin（
    α
    2
    -β）=
    2
    3
    ，且
    π
    2
    ＜α＜π，0＜β＜
    π
    2
    ，求cos
    α+β
    2
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，且∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=
    		6
    ，点P、M、N分别为BC1、CC1、AB1的中点．
    （1）求证：PN∥平面ABC；
    （2）求证：A1M⊥AB1C1；
    （3）求点M到平面AA1B1的距离．

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