Question

若函数f（x）=（m²-m-1）x^m是幂函数，则f（x）一定（　　）

• A、是偶函数
• B、是奇函数
• C、在x∈（-∞，0）上单调递减
• D、在x∈（0，+∞）上单调递减

Answer 1

考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域

专题：函数的性质及应用

分析：根据幂函数的定义得m²-m-1=1求出m的值，再判断出函数f（x）的奇偶性、单调区间，即可得到正确答案．

解答： 解：因为函数f（x）=（m²-m-1）x^m是幂函数，
所以m²-m-1=1，即m²-m-2=0，解得m=2或m=-1，
即f（x）=x²或f(x)=

1

x

，
因为f（x）=x²是偶函数，在（-∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增，
f(x)=

1

x

是奇函数，在（-∞，0），（0，+∞）上递减，
所以f（x）一定在（-∞，0）上递减，
故选：C．

点评：本题考查幂函数的定义，以及幂函数的性质，属于基础题．