Question

已知△ABC的顶点A（6，1），AB边上的中线CM所在直线方程2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．求：
（Ⅰ）顶点C的坐标；
（Ⅱ）直线BC的方程．

Answer 1

考点：待定系数法求直线方程

专题：直线与圆

分析：（Ⅰ）先求直线AC的方程，然后通过方程组求出C的坐标．
（Ⅱ）设出B的坐标，求出M的坐标，把点M的坐标代入直线方程2x-y-5=0，把点B的坐标代入直线x-2y-5=0．联立求出B的坐标，然后可得直线BC的方程．

解答： 解：（Ⅰ）设AC边所在的直线的斜率为-2，则它的方程为y-1=-2（x-6），即2x+y-13=0，
解方程组

2x+y-13 2x-y-5=0

，求得

x= 9 2 y=4

，故点C的坐标为（

9

2

，4）．
（Ⅱ）（2）设B（m，n），则M（

m+6

2

，

n+1

2

）．
把M的坐标代入直线方程为2x-y-5=0，把点B的坐标代入直线x-2y-5=0，可得

2× m+6 2 - n+1 2 -5=0 m-2n-5=0

，
求得

m=5 n=0

，故点B（5，0）．
再用两点式求的直线BC的方程为

y-0

4-0

=

x-5

9 2 -5

，化简为 8x+y-40=0．

点评：本题主要考查两条直线的交点，待定系数法求直线方程，属于基础题．