Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（a²+c²-b²）tanB=

3

ac，则角B的值为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  π

  6

  或

  5π

  6

• D、

  π

  3

  或

  2π

  3

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：利用余弦定理列出关系式，代入已知等式并利用同角三角函数间基本关系化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．

解答： 解：由余弦定理得：a²+c²-b²=2accosB，
代入已知等式得：2accosBtanB=

3

ac，即sinB=

3

2

，
则B=

π

3

或

2π

3

，
故选：D．

点评：此题考查了余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．