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    【题目】设函数。

    （1）求函数的单调区间；

    （2）当时，设函数，若对于使成立，求实数的取值范围。

    【答案】（1）当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。（2）的取值范围为

    【解析】

    试题分析：（1）先求函数的定义域，求导数得，解不等式，由1与的大小分情况讨论。（2）对于使成立，等价于在上的最小值小于等于函数在区间上的最小值。当时，由（1）知函数在区间上为增函数，所以函数在区间上的最小值为。二次函数，对称轴为x=b，讨论b与0,1,的大小求函数g(x)的最小值。

    试题解析：解：（1）函数的定义域为。。由，解得，①当时，，由解得，由解得；②当时，；③.当时，，由由解得由解得；综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。

    （2）当时，由（1）知函数在区间上为增函数，所以函数在区间上的最小值为。题意等价于在上的最小值小于等于函数在区间上的最小值，又，①当时，在上为增函数，，不适合题意；

    ②当时，可得，得；③当时，在上为减函数，,解得，此时。综上：的取值范围为

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    （ⅰ）求证：；

    （ⅱ）若，求直线的方程。

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    ②可被替代的一个“替代区间”为；

    ③在区间可被替代，则；

    ④，则存在实数，使得在区间上被替代；

    其中真命题的有

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    【题目】设函数在上是奇函数，且对任意都有，当时，，：

    （1）求的值；

    （2）判断的单调性，并证明你的结论；

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