Question

【题目】在正四面体P﹣ABC体积为V，现内部取一点S，则 的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作出P在底面△ABC的射影为O，

若VS﹣ABC= VS﹣ABC，则高OS= OP，

分别取PA、PB、PC上的点E、F、D，

并使SE=2EA，SF=2FC，SD=2DB，如图

并连结EF、FD、DE，则平面EFD∥平面ABC．

当点S在正四面体P﹣EFD内部运动时，

即此时S在三棱锥VP﹣ABC的中垂面DEF上，

满足VS﹣ABC＜ VP﹣ABC的点P位于在三棱锥VP﹣ABC的中垂面DEF以下的棱台内，

同理，VS﹣ABC＞ VP﹣ABC的S在距离ABC为 OS的平面以上的棱锥内，

所以满足 的棱台体积为（1 ）﹣（1﹣ ）= ；

由几何概型，满足“ ”的概率为 ，

故选A．

【考点精析】本题主要考查了几何概型的相关知识点，需要掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等才能正确解答此题．