【题目】如图所示在6×6的方格中,有A,B两个格子,则从该方格表中随机抽取一个矩形,该矩形包含格子A但不包含格子B的概率为 .
【答案】
【解析】解:根据题意,如图假设水平方向的7条边依次为a1、a2、…a7,竖直方向的7条边依次为b1、b2、…b7,
从该方格表中随机抽取一个矩形,需要在a1、a2、…a7中任选2条,在b1、b2、…b7中任选2条,即可组成一个矩形,
则一共可以抽取C72×C72=21×21=441个矩形;
该矩形包含格子A但不包含格子B,
分2种情况讨论:①、在a1、a2中任选1条,a3、a4、a5中任选1条,在b1、b2中任选1条,b3、b4、…b7中任选1条,有C21C31×C21C51种取法,②、在b1、b2中任选1条,b3、b4、b5中任选1条,在a1、a2中任选1条,a3、a4、…a7中任选1条,有C21C31×C21C51种取法,
其中重复的有C21C31×C21C31种取法,
则矩形包含格子A但不包含格子B的取法有2(C21C31×C21C51)﹣C21C31×C21C31=84种,
故该矩形包含格子A但不包含格子B的概率P= =
;
所以答案是: .
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼,为了估计这两种鱼的数量,养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1 000条,给每条鱼做上不影响其存活的标记,然后放回池塘,待完全混合后,再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼,记录下其中有记号的鱼的数目,立即放回池塘中.这样的记录做了10次,并将记录获取的数据制作成如图所示的茎叶图.
(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数,并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量;
(2)为了估计池塘中鱼的总质量,现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重,根据称重鱼的质量介于[0,4.5](单位:千克)之间,将测量结果按如下方式分成九组:第一组[0,0.5),第二组[0.5,1),…,第九组[4,4.5].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.
①估计池塘中鱼的质量在3千克以上(含3千克)的条数;
②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数比第三组多7条,请将频率分布直方图补充完整;
③在②的条件下估计池塘中鱼的质量的众数及池塘中鱼的总质量.
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【题目】甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是 和
.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.
(1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率;
(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率.
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【题目】已知函数f(x)=ax﹣lnx﹣a(a∈R).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若a∈(0,+∞),x∈(1,+∞),证明:f(x)<axlnx.
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【题目】已知函数,
.
(1)若,判断函数
的奇偶性,并加以证明;
(2)若函数在
上是增函数,求实数
的取值范围;
(3)若存在实数使得关于
的方程
有三个不相等的实数根,求实数
的取值范围.
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【题目】如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA=.
(1)证明:平面PBE⊥平面PAB;
(2)求二面角A-BE-P的大小.
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