【题目】下列命题正确的选项为( )
①平面外一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行;
②一个平面内的一条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行;
③一条直线与一个平面内的两条直线垂直,则该直线与此平面垂直;
④一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.
A.①②B.②③C.①④D.③④
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【题目】设为一个56元集合.求最小的正整数,使得对集合的任意15个子集,只要它们中间任何七个的并的元素个数均不少于,则这15个子集中一定存在三个集合,使得它们的交集非空.
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【题目】某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当中的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受影响,恒为分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:
(1)当取何值时,公交群体的人均通勤时间等于自驾群体的人均通勤时间?
(2)已知上班族的人均通勤时间计算公式为,讨论单调性,并说明其实际意义.
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【题目】已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在实数,使得.
(1)判断函数(为常数)是否属于集合;
(2)若属于集合,求实数的取值范围;
(3)若,求证:对任意实数,都有属于集合.
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【题目】设整数,对置于个点及点处的卡片作如下操作:操作:若某个点处的卡片数不少于3,则可从中取出三张,在三点、、处各放一张;操作:若点处的卡片数不少于,则可从中取出张,在个点处各放一张。证明:只要放置于这个点处的卡片总数不少于,则总能通过若干次操作,使得每个点处的卡片数均不少于。
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【题目】数列{an}满足an+1+(-1)n an =2n-1,则{an}的前64项和为( )
A. 4290 B. 4160 C. 2145 D. 2080
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【题目】男生4人和女生3人排成一排拍照留念.
(1)有多少种不同的排法(结果用数值表示)?
(2)要求两端都不排女生,有多少种不同的排法(结果用数值表示)?
(3)求甲乙两人相邻的概率.(结果用最简分数表示)
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