【题目】设函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)如果对所有的≥1,都有
≤
,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)函数在
上单调递减,在
单调递增;(Ⅱ)
.
【解析】
试题(Ⅰ)先对函数求导,再对
的取值范围进行讨论,即可得
的单调性;(Ⅱ)设
,先对函数
求导,再对
的取值范围进行讨论函数
的单调性,进而可得
的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)的定义域为
,
2分
当时,
,当
时,
3分
所以函数在
上单调递减,在
单调递增. 5分
(Ⅱ)法一:设,则
因为≥1,所以
7分
(ⅰ)当时,
,
,所以
在
单调递减,而
,所以对所有的
≥1,
≤0,即
≤
;
(ⅱ)当时,
,若
,则
,
单调递增,而
,所以当
时,
,即
;
(ⅲ)当时,
,
,所以
在
单调递增,而
,所以对所有的
≥1,
,即
;
综上,的取值范围是
12分
法二:当≥1时,
≤
6分
令,则
7分
令,则
,当
≥1时,
8分
于是在
上为减函数,从而
,因此
, 9分
于是在
上为减函数,所以当
时
有最大值
, 11分
故,即
的取值范围是
. 12分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校为倡导全体学生为特困学生捐款,举行“一元钱,一片心,诚信用水”活动,学生在购水处每领取一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。现统计了连续5天的售出和收益情况,如下表:
售出水量x(单位:箱) | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收益y(单位:元) | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
(Ⅰ) 若x与y成线性相关,则某天售出8箱水时,预计收益为多少元?
(Ⅱ) 期中考试以后,学校决定将诚信用水的收益,以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定:特困生考入年级前200名,获一等奖学金500元;考入年级201—500 名,获二等奖学金300元;考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为,获二等奖学金的概率均为
,不获得奖学金的概率均为
.
⑴在学生甲获得奖学金条件下,求他获得一等奖学金的概率;
⑵已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的,求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X 的分布列及数学期望。
附: ,
。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线y2=2px的焦点为F,准线方程是x=﹣1.
(I)求此抛物线的方程;
(Ⅱ)设点M在此抛物线上,且|MF|=3,若O为坐标原点,求△OFM的面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题正确的选项为( )
①平面外一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行;
②一个平面内的一条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行;
③一条直线与一个平面内的两条直线垂直,则该直线与此平面垂直;
④一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.
A.①②B.②③C.①④D.③④
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】学校艺术节对四件参赛作品只评一件一等奖,在评奖揭晓前,甲,乙,丙,丁四位同学对这四件参赛作品预测如下:
甲说:“是或
作品获得一等奖”; 乙说:“
作品获得一等奖”;
丙说:“ 两件作品未获得一等奖”; 丁说:“是
作品获得一等奖”.
评奖揭晓后,发现这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是_________.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设、
为平面上两个点集,满足
,
,且任意三点不共线.在集合
和
间各连若干条线段,每条线段均一个端点在集合
中,另一个端点在集合
中,且任意两点间至多连一条线段,记所有线段构成的集合为
.若集合
满足对于集合
或
中任意一点均至少连出
条线段,则称集合
是“
一好的”.试确定
的最大值,使得去掉任意一条线段,集合
均不是
一好的.
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