【题目】设、
为平面上两个点集,满足
,
,且任意三点不共线.在集合
和
间各连若干条线段,每条线段均一个端点在集合
中,另一个端点在集合
中,且任意两点间至多连一条线段,记所有线段构成的集合为
.若集合
满足对于集合
或
中任意一点均至少连出
条线段,则称集合
是“
一好的”.试确定
的最大值,使得去掉任意一条线段,集合
均不是
一好的.
【答案】见解析
【解析】
设集合中有
个点引出边数不为
条,有
个点恰引出
条边,设集合
中有
个点引出边数不为
条,有
个点恰引出
条边.
由于对称性,不妨设.
记,其中,
为集合
中所有恰引出
条线段的点构成的集合,
为集合
中除去
外余下的点构成的集合,记B=
,其中,
为集合
中所有恰引出
条线段的点构成的集合,
为集合
中除去
外余下的点构成的集合.
则满足以下两个估计:
(1) .
注意到,集合中的点仅能与集合
中的点相邻,故对于
,
.
(2).
对于集合中的任意一条边,至少有一个端点在集合
或
内,因此,
.
由(1)、(2)知
.
若,则
;
若,则
.
故当时,
;
当时,
,即
构造:(i)若,构造两个完全的二部图
,即将集合
中的点划分为两个集合
、
;将集合
中的点划分为两个集合
、
,
,其中,将集合
中每一点与集合
中每一点均连线,将集合
中每一点和集合
中每一点均连线.
(ii)若,对集合
、
进行如下的划分:
,
,
;
,
,
.
此时,将集合中的每一点与集合
中的每一点相连,将集合
中的每一点与集合
i中的每一点均相连.然后,在
和
这两个点集间再构造一个
的二部正则图即可.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线
的参数方程为
,圆
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程与圆
的直角坐标方程;
(2)设曲线与直线
交于
两点,若
点的直角坐标为
,求
的值.
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【题目】设整数,对置于
个点
及点
处的卡片作如下操作:操作
:若某个点
处的卡片数不少于3,则可从中取出三张,在三点
、
、
处各放一张
;操作
:若点
处的卡片数不少于
,则可从中取出
张,在
个点
处各放一张。证明:只要放置于这
个点处的卡片总数不少于
,则总能通过若干次操作,使得每个点处的卡片数均不少于
。
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【题目】用0,1,2,3,4,5这六个数字,完成下面三个小题.
(1)若数字允许重复,可以组成多少个不同的五位偶数;
(2)若数字不允许重复,可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数;
(3)若直线方程中的a,b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字,则直线方程表示的不同直线共有多少条?
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【题目】数列{an}满足an+1+(-1)n an =2n-1,则{an}的前64项和为( )
A. 4290 B. 4160 C. 2145 D. 2080
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【题目】如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图,图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图,下列对统计图理解错误的是( )
A. 2018年1~4月的业务量,3月最高,2月最低,差值接近2000万件
B. 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%,在3月底最高
C. 从两图来看,2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致
D. 从1~4月来看,该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长
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