Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

以平面直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线的参数方程为,圆的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；

（2）设曲线与直线交于两点,若点的直角坐标为,求的值.

Answer 1

【答案】（1）直线的普通方程为： ，C的直角坐标方程为；（2）．

【解析】试题分析：（1）消去参数可得直线的普通方程，由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）直线的参数方程是过点的标准参数方程，因此把直线参数方程代入圆的直角坐标方程，方程的解，则，由韦达定理可得．

试题解析：（1）直线的普通方程为： ，

，所以．

所以曲线C的直角坐标方程为（或写成）．.

（2）点P（2，1）在直线上，且在圆C内，把代入,得,设两个实根为,则，即异号.

所以.