Question

【题目】某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：

售出水量x（单位：箱）	7	6	6	5	6
收益y（单位：元）	165	142	148	125	150

(Ⅰ) 若x与y成线性相关，则某天售出8箱水时，预计收益为多少元？

(Ⅱ) 期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201—500 名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为.

⑴在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；

⑵已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X 的分布列及数学期望。

附： ， 。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）186元；（Ⅱ）（1）；（2）分布列见解析，期望为600.

【解析】试题分析：

(Ⅰ)由题意可求得回归方程为，据此预测售出8箱水时，预计收益为186元；

(Ⅱ) (1)由条件概率公式可得他获得一等奖学金的概率是；

(2) 由题意可得X的取值可能为0，300，500，600，800，1000，据此求得分布列，然后计算可得数学期望为600.

试题解析：

，

，

…

当时，

即某天售出8箱水的预计收益是186元。

(Ⅱ) ⑴设事件A为“学生甲获得奖学金”，事件B为“学生甲获得一等奖学金”，

则即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为

⑵X的取值可能为0，300，500，600，800，1000

，，

，，

即的分布列为：

（元）