Question

【题目】在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ= ． （Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）过点P（0，2）作斜率为1直线l与曲线C交于A，B两点，试求 + 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ρ= ，∴ρ2cos2θ=ρsinθ， ∴曲线C的直角坐标方程是x2=y，即y=x2 ．
（Ⅱ）直线l的参数方程为 （t为参数）．
将 （t为参数）代入y=x2得t2﹣ ﹣4=0．
∴t1+t2= ，t1t2=﹣4．
∴ + = = = =
【解析】（I）对极坐标方程两边同乘ρ，利用极坐标与直角坐标的对应关系得出直角坐标方程；（II）求出直线l的参数方程，代入曲线C的普通方程，利用参数的几何意义求出．