Question

【题目】用0，1，2，3，4，5这六个数字，完成下面三个小题．

（1）若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数；

（2）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；

（3）若直线方程中的a，b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条?

Answer 1

【答案】（1）3240个（2）174个（3）20条

【解析】

（1）根据分步计数原理和题设条件，即可求得组成的不同的五位偶数；

（2）依据能被5整除的数，其个位是0或5，分两类，利用分类计数原理，即可求解；

（3）根据数字0，分为两类：当都不取0和当中有一个取0，结合分类计数原理，即可求解.

（1）由题意，数字允许重复，根据分步计数原理，

可得不同的五位偶数共有：(个)．

（2）当首位数字是5，而末位数字是0时，有(个)；

当首位数字是3，而末位数字是0或5时，有(个)；

当首位数字是1或2或4，而末位数字是0或5时，有(个)；

故共有(个)．

（3）分两类：第一类：当都不取0时，有(条)；

当与重复，

当与重复，

所以此时共有18条不同的直线；

第二类：当中有一个取0时，则不同的直线仅有和，有2条；

由分类计数原理，可得共有(条)．