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    【题目】凸多面体的每个面均为三角形，每条棱上均标记字母之一，且每个面的三条边上恰各有一个。对每一个面，当旋转多面体使该面在我们眼前时，按照字母顺序观察其三边，若是逆时针方向，则称其为正面；否则，称其为反面。证明：正面与反面的数目之差能被4整除。

    【答案】见解析

    【解析】

    考虑标记的棱，将其中点染红，于是，得到若干个红点.任取一条含红点的棱，有两个面以其为一条边（如图），取一个面（右），该面另两条边有一条标记.

    考虑以棱为边的另一个面，该面又一条棱含红点，用虚线联结这两个红点，再取另一面（左），也会有另一个红点与点相连.于是，任一红点均连出两条线与别的红点相连.从而，形成若干个以红点为顶点的圈.

    再考虑棱，也会得到若干以蓝点（蓝点为棱的中点）为顶点的圈.

    由于红圈、篮圈的边均要穿过一条棱，将棱根据其被穿过的情形分为如图所示的三种类型：

    其中，图（丙）的两个红点同上或同下，连线时让它们不相交；而图中（甲）、（乙）连线时相交，且其交点不是现有的红点或蓝点.

    设三种类型的数目分别为.则正面数目为，反面数目为，且为红圈与篮圈的交点数.

    因为圈与圈的交点数为偶数，所以，.

    故正面数与反面数之差能被4整除.

    练习册系列答案
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    女性

    男性

    总计

    剁手党

    50

    5

    55

    理智购物者

    30

    15

    45

    总计

    80

    20

    100

    （1）根据以上统计数据回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“剁手党”与性别有关？

    （2）现从抽取的80名女性网购者中按照分层抽样的方法选出8人，然后从选出8人中随机选出3人进行调查，选出的剁手党人数为2时的概率.

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    参考公式：，其中.

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    （2）写出的单调区间；

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    （1）、两人不排在一起，有几种排法？

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    A. B. C. D.

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