Question

5．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，b=$\sqrt{6}$，∠A=45°，则∠C=15°或75°．

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求sinB的值，结合B的范围，利用特殊角的三角函数值可求B，进而利用三角形内角和定理可求C的值．

解答 解：△ABC中，∵a=2，b=$\sqrt{6}$，∠A=45°，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{6}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵B∈（0，180°），
∴B=60°，或120°，
∴C=180°-A-B=15°或75°．
故答案为：15°或75°．

点评 本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理在解三角形中的应用，属于基础题．