Question

16．已知复数z=log₃（x²-3x）+ilog₂（x-4），当x为何值时，
（1）z∈R；
（2）z为虚数；
（3）z所对应的复平面上的点在第四象限．

Answer 1

分析 （1）当虚部等于0时，z∈R；
（2）当虚部不等于0时，z为虚数；
（3）当$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（{x}^{2}-3x）＞0}\\{lo{g}_{2}（x-4）＜0}\end{array}\right.$时，z所对应的复平面上的点在第四象限．

解答 解：z=log₃（x²-3x）+ilog₂（x-4），
（1）当log₂（x-4）=0，即x-4=1，x=5时，z∈R；
（2）当log₂（x-4）≠0，即x-4≠1，x≠5时，z为虚数；
（3）当$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（{x}^{2}-3x）＞0}\\{lo{g}_{2}（x-4）＜0}\end{array}\right.$时，解得4＜x＜5，z所对应的复平面上的点在第四象限．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．