Question

6．计算．
（1）4x${\;}^{\frac{1}{4}}}$（-3x${\;}^{\frac{1}{4}}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}}}$）÷（-6x${\;}^{\frac{1}{2}}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}}}$）；
（2）（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}}$-（π-1）⁰+$\sqrt{2\frac{1}{4}}$；
（3）log₃$\sqrt{27}$+lg$\frac{2}{5}$-lg4；
（4）已知log₇3=a，log₇4=b，求log₇48．（ 用a，b表示）

Answer 1

分析 直接利用有理指数幂的运算法则求解（1）（2）；利用对数的运算法则化简求解（3）（4）即可．

解答 解：（1）4x${\;}^{\frac{1}{4}}}$（-3x${\;}^{\frac{1}{4}}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}}}$）÷（-6x${\;}^{\frac{1}{2}}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}}}$）
=2${x}^{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}}$${y}^{-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}}$
=2y^-1
（2）（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}}$-（π-1）⁰+$\sqrt{2\frac{1}{4}}$
=$\frac{3}{2}$-1+$\frac{3}{2}$；
=2．
（3）log₃$\sqrt{27}$+lg$\frac{2}{5}$-lg4
=$\frac{3}{2}$+lg$\frac{1}{10}$
=$\frac{3}{2}$-1=$\frac{1}{2}$．
（4）log₇3=a，log₇4=b，
log₇48=log₇3+log₇4²
=a+2b．

点评 本题考查有理指数幂以及对数的运算法则的应用，考查计算能力．