Question

11．给定下列命题：
①“若m＞-1，则方程x²+2x-m=0有实数根”的逆否命题；
②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件．
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若x²+y²=0，则x，y全为零”的逆命题．
其中真命题的序号是①②④．

Answer 1

分析 由m＞-1时判别式大于0判断①；求解一元二次方程的解判断②；分别写出命题的逆命题并判断真假判断③④．

解答 解：①∵当m＞-1时，△=4+4m＞0，∴“若m＞-1，则方程x²+2x-m=0有实数根”为真命题，其逆否命题为真命题；
②当x=1时，x²-3x+2=0，反之，当x²-3x+2=0时，x=1或x=2，则“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件；
③“矩形的对角线相等”的逆命题是：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题；
④“若x²+y²=0，则x，y全为零”的逆命题是：“若x，y全为0，则x²+y²=0”，是真命题．
∴真命题的序号是①②④．
故答案为：①②④．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了逆命题、否命题和逆否命题的真假判断，是中档题．