Question

8．圆O₁和圆O₂的极坐标方程分别为ρ=sinθ与ρ=cosθ．
（1）把圆O₁和圆O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过圆O₁，圆O₂两个交点的直线的直角坐标方程．

Answer 1

分析 （1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，求解圆的直角坐标方程即可．
（2）利用两个圆的方程为普通方程，求出两个圆的交线方程．

解答 解：（1）圆O₁的极坐标方程为ρ=sinθ，ρ•ρ=ρsinθ．
它的普通方程为：x²+y²=y．
圆O₂的极坐标方程为ρ=cosθ，即ρ•ρ=ρcosθ，
则它的直角坐标方程为：x²+y²=x；
（2）过圆O₁和圆O₂的普通方程为：x²+y²=y，x²+y²=x．
过圆O₁和圆O₂交点的直线方程为：x-y=0．

点评 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．