Question

15．若抛物线$y=\frac{1}{8}{x^2}$的焦点F与双曲线x²-y²=a的一个焦点重合，则a的值为-2．

Answer 1

分析 先根据抛物线$y=\frac{1}{8}{x^2}$的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，进而根据双曲线的性质得到答案．

解答 解：抛物线$y=\frac{1}{8}{x^2}$的焦点坐标为（0，2），
故双曲线x²-y²=a的上焦点坐标为（0，2），
故c=2，
由双曲线x²-y²=a的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{-a}-\frac{{x}^{2}}{-a}$=1，
故-2a=4，
∴a=-2．
故答案为：-2．

点评 本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．